Python利用FFT进行简单滤波的实现

脚本专栏 2024/11/20 佚名

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1、流程

大体流程如下，无论图像、声音、ADC数据都是如下流程：

（1）将原信号进行FFT;

（2）将进行FFT得到的数据去掉需要滤波的频率；

（3）进行FFT逆变换得到信号数据；

2、算法仿真

2.1 生成数据：

#采样点选择1400个，因为设置的信号频率分量最高为600Hz，根据采样定理知采样频率要大于信号频率2倍，所以这里设置采样频率为1400Hz（即一秒内有1400个采样点）
x=np.linspace(0,1,1400)
#设置需要采样的信号，频率分量有180，390和600
y=2*np.sin(2*np.pi*180*x) + 3*np.sin(2*np.pi*390*x)+4*np.sin(2*np.pi*600*x)

2.2 对生成的数据进行FFT变换

yy=fft(y)           #快速傅里叶变换
yf=abs(fft(y))        # 取模
yf1=abs(fft(y))/((len(x)/2))      #归一化处理
yf2 = yf1[range(int(len(x)/2))] #由于对称性，只取一半区间

2.3显示转换结果：

显示原始FFT模值：

#混合波的FFT（双边频率范围）
plt.figure(2)
plt.plot(xf,yf,'r') #显示原始信号的FFT模值
plt.title('FFT of Mixed wave(two sides frequency range)',fontsize=7,color='#7A378B') #注意这里的颜色可以查询颜色代码表

显示原始FFT归一化后的模值：

#混合波的FFT（归一化）
plt.figure(3)
plt.plot(xf1,yf1,'g')
plt.title('FFT of Mixed wave(normalization)',fontsize=9,color='r')

由于对称，只取一半区间进行显示

plt.figure(4)
plt.plot(xf2,yf2,'b')
plt.title('FFT of Mixed wave)',fontsize=10,color='#F08080')

3、利用FFT进行滤波

例如将频率为600HZ的噪声滤掉，这里直接将该频段的数据置零：

yy=fft(y)           #快速傅里叶变换
yreal = yy.real        # 获取实数部分
yimag = yy.imag        # 获取虚数部分
test_y =yy
for i in range(len(yy)):
  if i <=900 and i>=500:
    test_y[i]=0

对置零后的数据进行逆变换：

test = np.fft.ifft(test_y) #对变换后的结果应用ifft函数，应该可以近似地还原初始信号。

对还原的数据进行FFT变换的结果：

滤波后的数据和原数据相对比:

蓝色的为原数据，橙色的为滤波后的数据

假设将400Hz和600Hz的信号都滤掉得到的信号图像如下：

4、对随机噪声进行滤波

源码：

noise_size = 1400
noise_array = np.random.normal(0, 2, noise_size)
  
    
adc_value=[]
  
for i in range(noise_size):
    
  adc_value.append(0)
 
y= np.array(adc_value) + noise_array

yy=fft(y)           #快速傅里叶变换
yf=abs(fft(y))        # 取模
yf1=abs(fft(y))/((len(y)/2))      #归一化处理
yf2 = yf1[range(int(len(y)/2))] #由于对称性，只取一半区间
#混合波的FFT（双边频率范围）
xf = np.arange(len(y)) 
plt.figure(1)
plt.plot(xf,yf,'r') #显示原始信号的FFT模值
plt.title('FFT of Mixed wave(two sides frequency range)',fontsize=7,color='#7A378B') #注意这里的颜色可以查询颜色代码表

yy=fft(y)           #快速傅里叶变换
yreal = yy.real        # 获取实数部分
yimag = yy.imag        # 获取虚数部分
test_y =yy
for i in range(len(yy)):
  if i <=1200 and i>=200:
    test_y[i]=0
test = np.fft.ifft(test_y) #对变换后的结果应用ifft函数，应该可以近似地还原初始信号。
y=test
yy=fft(y)           #快速傅里叶变换
yf=abs(fft(y))        # 取模
yf1=abs(fft(y))/((len(y)/2))      #归一化处理
yf2 = yf1[range(int(len(y)/2))] #由于对称性，只取一半区间
#混合波的FFT（双边频率范围）
xf = np.arange(len(y)) 
plt.figure(2)
plt.plot(xf,yf,'r') #显示原始信号的FFT模值
plt.title('FFT of Mixed wave(two sides frequency range)',fontsize=7,color='#7A378B') #注意这里的颜色可以查询颜色代码表

运行结果：

原数据频谱图：