python如何实现递归转非递归

脚本专栏 2024/11/17 佚名

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先说总结，这种方案总的来说就是机械化的强转，时间复杂度和空间复杂度没什么变化，唯二的优点可能是1. 不会爆栈，2. 节省了函数调用的开销

而且最终产出的代码效果不那么美观，比较冗长

思路是：当发生递归调用时，模拟函数调用的压栈。并处理入参和返回值和记录返回到当前栈的时候该继续从哪里执行

以如下递归( leetcode爬楼梯 )为例

def f(n):
 if n <= 2:
  return n
 return f(n - 1) + f(n - 2)

第一步：

将涉及到递归调用的，单独变成最简单的一行

def f(n):
 if n <= 2:
  return n
 a = f(n - 1)
 b = f(n - 2)
 return a + b

第二步:

我们需要模拟递归栈调用，当执行完递归回到当前栈的时候需要知道从哪里继续执行，所以需要一个flag标记，开始的时候为0，我们先手工标记一下，再后序转换的时候可以方便查看

def f(n):
 if n <= 2:
  return n
 a = f(n - 1)
 # flag1
 b = f(n - 2)
 # flag2
 return a + b

第三步:

构建解题模版

def f_iter(n):
 stack = []
 # 入参，接收递归调用的(a,b), flag
 base_frame = [None, {'a': None, 'b': None}, 0]
 first_frame = [(n, 'a'), {}, 0]
 stack.append(base_frame)
 stack.append(first_frame)
 while len(stack) > 1:
  arg, local, flag = stack[-1]
  arg, aorb = arg
  if flag == 0:
   pass
  elif flag == 1:
   pass
  elif flag == 2:
   pass
 return stack[0][-2]['a']

first_frame = [(n, 'a'), {}, 0] 注意此时接收函数返回的时候为什么是一个字典，并且调用参数的时候传参多了一个'a'，因为函数被递归调用了两次，分别得到一个a和b, 所以在返回的时候需要知道返回是给a还是给b，如果只递归调用了一次，那么就不需要带上'a'，返回的时候也不用是字典了，最后整个函数执行完成之后，base_frame里面就是最终的答案

第四步：

填充骨架，记住两点就可以了

函数调用的时候，先将当前栈的flag修改(等再次执行到当前栈的时候知道从哪里继续执行)
发生 return 的时候 stack.pop 出栈后，将结果写入栈顶的结果字典
其他照抄就行

def f_iter(n):
 stack = []
 # 入参，局部变量(a,b), flag
 base_frame = [None, {'a': None, 'b': None}, 0]
 first_frame = [(n, 'a'), {}, 0]
 stack.append(base_frame)
 stack.append(first_frame)
 while len(stack) > 1:
  arg, local, flag = stack[-1]
  arg, aorb = arg
  if flag == 0:
   if arg <= 2:
    stack.pop()
    stack[-1][-2][aorb] = arg
   else:
    stack[-1][-1] = 1
    new_frame = [(arg - 1, 'a'), {}, 0]
    stack.append(new_frame)
  elif flag == 1:
   stack[-1][-1] = 2
   new_frame = [(arg - 2, 'b'), {}, 0]
   stack.append(new_frame)
  elif flag == 2:
   a, b = local['a'], local['b']
   stack.pop()
   stack[-1][-2][aorb] = a + b
 return stack[0][-2]['a']

完结，撒花:tada:

另外：有一些函数编程语言，能将所有的递归调用转化成尾调用(非尾递归)，这样就不会发生爆栈的问题，但是目前流行的大多数语言都是没有这个功能的

附加练习

有兴趣可以自己按步骤试一试, 如有见解，欢迎探讨:clap:

二叉树中序遍历

递归版本

class Node:
 def __init__(self, val):
  self.val = val
  self.left = None
  self.right = None

def list2tree(l):
 if len(l) == 1:
  return Node(l[0])
 mid = (len(l) - 1)  1
 root = Node(l[mid])
 root.left = list2tree(l[:mid])
 root.right = list2tree(l[mid + 1:])
 return root

def inorder_recursive(root):
 if not root:
  return []
 return inorder_recursive(root.left) + [root.val] + inorder_recursive(root.right)

l = list(range(1, 2 << 2))
tree = list2tree(l)

c = inorder_recursive(tree)
print(c)

非递归版本

class Node:
 def __init__(self, val):
  self.val = val
  self.left = None
  self.right = None

def list2tree(l):
 stack = []
 # (root, left_right), {'a':,'b':}, flag
 base_frame = [None, {}, 0]
 first_frame = [(l, 'a'), {}, 0]
 stack.append(base_frame)
 stack.append(first_frame)
 while len(stack) >1:
  cur = stack[-1]
  arg, local, flag = cur
  arg, aorb = arg
  mid = (len(arg) - 1)  1
  if flag == 0:
   if len(arg) == 1:
    stack.pop()
    stack[-1][-2][aorb] = Node(arg[0])
   else:
    stack[-1][-1] = 1
    new_frame = [(arg[:mid],'a'), {}, 0]
    stack.append(new_frame)
  elif flag == 1:
   stack[-1][-1] = 2
   new_frame = [(arg[mid+1:],'b'),{}, 0]
   stack.append(new_frame)
  elif flag == 2:
   left, right = local['a'], local['b']
   root = Node(arg[mid])
   root.left = left
   root.right = right
   stack.pop()
   stack[-1][-2][aorb] = root
 return stack[0][-2]['a']

def inorder_recursive(root):
 stack = []
 base_frame = [None, {}, 0]
 first_frame = [(root, 'a'), {'a': None, 'c': None}, 0]
 stack.append(base_frame)
 stack.append(first_frame)
 while len(stack) > 1:
  cur = stack[-1]
  arg, local, flag = cur
  arg, left_right = arg
  if flag == 0:
   if not arg:
    stack.pop()
    stack[-1][-2][left_right] = []
   else:
    stack[-1][-1] = 1
    new_frame = [(arg.left, 'a'), {}, 0]
    stack.append(new_frame)
  elif flag == 1:
   stack[-1][-1] = 2
   new_frame = [(arg.right, 'c'), {}, 0]
   stack.append(new_frame)
  elif flag == 2:
   b = [arg.val]
   ret = local['a'] + b + local['c']
   stack.pop()
   stack[-1][-2][left_right] = ret
 return stack[0][-2]['a']

l = list(range(1, 2 << 2))
tree = list2tree(l)

c = inorder_recursive(tree)
print(c)

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第一步：

第二步:

第三步:

第四步：

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